Die Gruppe heißt endlich, wenn die Menge
endlich ist:
und
heißt auch die Ordnung der Gruppe.
Nach den Feststellungen über die linken und rechten Nebenklassen einer Untergruppe gilt für eine endliche Gruppe
, dass die Ordnung von
ein Teiler der Ordnung von
ist:
. Der Quotient
heißt der Index von in
.
Ist endlich, dann sind alle Elemente von
zyklisch und wegen der obigen Feststellung ist die Ordnung jedes Elements Teiler der Ordnung der Gruppe: